集合論に基づいた言語を作りたい

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/10(日) 21:27:16.56

計算機科学の基礎は集合論であるという。
ならば、集合論に基づいた言語を作れば美しい言語になるのでは？
そんな発想から徹底的に集合論的思想で言語仕様を考えるスレです。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/10(日) 21:29:01.90

たとえばプリミティブなコレクションが配列じゃなくて集合だとか。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/10(日) 21:30:01.96

どういうことだってばよ？

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/10(日) 21:37:09.49

http://c2.com/cgi/wiki?SetOrientedProgramming

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/10(日) 21:49:14.65

http://cmt.math.unipr.it/jsetl.html

**桃白白** ◆9Jro6YFwm650 · 2014/08/10(日) 21:53:00.69

SQLっていうのがすでにあるっすよ

1 · 2014/08/10(日) 22:07:52.74

ID違うと思うけど1です。
もうあるとかｗまじか。
まあ俺が思いつくようなことはほかの誰かがおもいついてもおかしくないが。
しかたないのでこのスレは>>4とかの言語を勉強するスレにするか。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/10(日) 22:09:07.71

あれ、IDおなじだな。
IDの仕組みがよくわかってない俺。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/10(日) 22:48:01.93

いや作れよ

1 · 2014/08/10(日) 23:02:45.16

>>9
まあ自分で作ったほうが面白いしな。
せっかくだから作るか。

**片山博文MZ次期CEO** ◆T6xkBnTXz7B0 · 2014/08/10(日) 23:06:18.79

多重集合についてはご存じかな？重複した元の個数を数えるものだけど。
RubyやPHP,JSなどの最近のスクリプト言語はリストを扱うのが簡単になってきている。
一般にリストはそのまま多重集合や集合と見なすことができる。
元の重複をなくすには、重複した元の追加を禁止するか、sort＆uniqueすればいい。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/10(日) 23:10:08.77

とりあえずプリミティブ型は集合。
構造体や配列なんかも基本集合で表現するようにする。

**片山博文MZ次期CEO** ◆T6xkBnTXz7B0 · 2014/08/10(日) 23:15:58.40

無限集合はどうするか？
写像はどうするか？

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/10(日) 23:16:09.88

>>11
Rubyは好きでちょくちょく使ってる。
Rubyの配列はかなりイイね。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/10(日) 23:17:58.23

>>13
そのへんも集合論になるべく沿った方法で仕様を決められたら面白いかなと思ってる。

**片山博文MZ次期CEO** ◆T6xkBnTXz7B0 · 2014/08/10(日) 23:18:27.90

集合の集合をどうするか？

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/10(日) 23:23:58.14

集合の集合はそんなにむずかしくないんじゃないか？
数学のとおりに扱えばいいだけだろう。

**片山博文MZ次期CEO** ◆T6xkBnTXz7B0 · 2014/08/10(日) 23:28:28.92

無限集合を含むデータ構造を扱うなら、構造体の要素に対す
る区間演算と区間のパターンマッチはサポートしないといけない。
[0,∞)∪(-8,-4]とか

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/10(日) 23:29:50.35

型をどうするかがまず問題だな。
普通のクラス的なものを許してしまっていいものか。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/10(日) 23:33:00.94

>>18
無限集合を扱うと遅延評価とかそういうのが必要になってくるのかな。
結構めんどくさいな。
実用的かも怪しいし。
難しいな。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/10(日) 23:38:37.89

所詮コンピュータが扱えるのは有限の世界だからな。。。
無限集合はあきらめるのが得策か。。。

**片山博文MZ次期CEO** ◆T6xkBnTXz7B0 · 2014/08/10(日) 23:40:46.61

特性関数ってご存じですか？

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/10(日) 23:44:53.13

いや知らない。
ぐぐってみたけど確率論の用語？

**片山博文MZ次期CEO** ◆T6xkBnTXz7B0 · 2014/08/10(日) 23:51:55.05

別名、集合の指示関数とか集合の定義関数とか言われる。

f(x)＝0; x∈Xでないとき、
f(x)＝1; x∈Xであるとき
を満たすfをXの特性関数という。

**片山博文MZ次期CEO** ◆T6xkBnTXz7B0 · 2014/08/10(日) 23:55:18.56

この「集合の特性関数」を型にするといいんじゃね？

**片山博文MZ次期CEO** ◆T6xkBnTXz7B0 · 2014/08/11(月) 00:01:36.05

∀x:any(x)＝1.
∀x:none(x)＝0.

var x:any.//全部
var y:none.//空集合

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/11(月) 00:02:37.88

面白そうだけど、コンピュータでうまく扱えるかなぁ。
たとえば、ある集合が空集合かどうかさえ、コンピュータには決定できなかったりするよね？
特性関数を特性関数のまま扱えばうまくいくのかなぁ。

**片山博文MZ次期CEO** ◆T6xkBnTXz7B0 · 2014/08/11(月) 00:11:32.04

区間演算って知ってる？

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/11(月) 00:18:19.72

>>1
Haskellでいいじゃん。

1 · 2014/08/11(月) 00:30:59.49

>>28
いや、知らない。
ぐぐってみたら区間の四則演算がのってたけど、これがどう役に立つのかわからない。

>>29
Haskellは触ったことないな。
そんなにいいの？

**片山博文MZ次期CEO** ◆T6xkBnTXz7B0 · 2014/08/11(月) 00:47:21.96

区間というのは数の集合だから、数の集合上の演算を
定義してやろうという話です。

**片山博文MZ次期CEO** ◆T6xkBnTXz7B0 · 2014/08/11(月) 00:53:40.33

集合の元は集合なのか？という問題が

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/11(月) 02:06:52.68

>>32
というか、集合を元とする集合を許してよいかどうか、という問題ですねえ
自己言及のパラドックスとか

**片山博文MZ次期CEO** ◆T6xkBnTXz7B0 · 2014/08/11(月) 02:21:22.82

特性関数を使うとパラドックスはどうなるか。これ宿題。じっくり考えてね。

1 · 2014/08/11(月) 08:56:36.65

集合を元とする集合は扱いたいな。
それすら扱えないんじゃ不自由すぎる。
正則の公理ってのでパラドックスは回避できるんじゃなかったっけ？
特性関数はそもそも定義域がよくわからんなぁ。

1 · 2014/08/11(月) 09:14:21.82

内部的な実装はともかく、外部仕様としては整数も集合であらわすことにするかな。。。
0=φ
1={φ,{φ}}
2={φ,{φ},{φ,{φ}}
...

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/11(月) 09:18:20.93

作れば？
壁にぶつかって悩む時間も含めて半年もあれば余裕だろ。

1 · 2014/08/11(月) 09:32:02.64

いやいや、そんなに簡単じゃないからｗ