集合論に基づいた言語を作りたい

**デフォルトの名無しさん** · 2014/08/10(日) 21:27:16.56

計算機科学の基礎は集合論であるという。
ならば、集合論に基づいた言語を作れば美しい言語になるのでは？
そんな発想から徹底的に集合論的思想で言語仕様を考えるスレです。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/04(土) 13:00:56.11

有限集合のみだと素朴集合論以下だしな。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/04(土) 13:34:13.41

>>425
そんなに結論を急ぐのはなんでなの？

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/04(土) 14:11:28.47

結論どうこう以前に
こうまで毎回後だしジャンケンばかりでは
永遠にグダグダだろ

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/04(土) 16:04:23.04

個人のチラ裏にそんな文句つけてやるなよ

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/04(土) 16:08:30.01

ID:TsYLxX57の書き込みに文句をつけるのもなしの方向で

１ · 2014/10/04(土) 16:10:38.32

>>425
何がしたいかといわれると、建前では教科書の章末問題のようなものを
サクサクインプリメントできる言語をつくりたいだが、本音を言えば>>386だな。

まあ、集合論に基づいた言語自体、まだ形がほとんど何もできてない状態だから
議論がぶれるのはある程度しかたないな。

>>428
後出しジャンケンといわれても困るんだが。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/04(土) 16:17:38.75

何の教科書だよ。
集合論に基づいた言語と言うから集合論の教科書かと思ってたら
集合論の教科書は想定してなかったとか言い出すし。

１ · 2014/10/04(土) 16:23:04.72

>>432
まあ、主に離散数学だな。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/04(土) 18:36:28.77

zfcに基づいたプログラミング言語は理論上作成可能？

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/04(土) 19:35:13.51

論理言語なんてPrologでええやん

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/04(土) 19:46:48.95

基づくというだけなら既存のスクリプト言語のsetクラスでも、基づいているとは言えるんじゃね？
ZFCで表現可能な全ての集合を扱える、という条件なら、無理だろ。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/05(日) 18:24:35.09

>>434
そりゃ可能だよ。既にだれか作ってたような

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/06(月) 01:43:06.63

選択公理は無理だろ。
無限公理もキツイと思う。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/06(月) 12:01:11.94

選択公理って、よーするに、どんな集合からでも「その要素を一つ選んで取り出す」ことができる、
とする公理でしょ。コンピュータでそれを原理として使えない理由ってある？

（本物の実数の濃度を持った集合を表現できない、とか？）

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/06(月) 12:36:12.97

「無限集合の無限集合」をどう扱うよ？

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/06(月) 12:55:54.86

（ポインタで表される）一つの要素であることに変わりは無いと思うけど

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/06(月) 13:25:58.86

…解らないなら解らないと正直に言えばいいのに…

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/06(月) 15:33:29.23

説明できないなら（以下略

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/06(月) 15:44:15.26

選択公理は選択する方法があるとは主張するけど、選択する方法を具体的に出す訳じゃないから無問題

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/06(月) 22:35:03.81

>439
可能無限なら扱える。実無限は無理。

>441
自然数で番号付けできているから、実数は扱えない。

>444
実数は選択できないよ。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/06(月) 22:39:52.81

哲学屋が語る論理の本で勉強したなw

１ · 2014/10/06(月) 23:54:52.31

なんか計算不能な問題に取り組ませたい奴がいるっぽいな。
>>48と同じ奴か？

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/07(火) 00:54:44.71

スレタイに釣られるとそうなるよ

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/07(火) 05:00:08.90

DaOiROEZの半可通っぷりが最高w

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/07(火) 10:56:48.49

ZFの範疇でさえ消化できてないのに、実無限なんて飛躍しすぎ。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/07(火) 11:06:53.72

どうせなら、量子コンピューターで使う言語にまでにして欲しいな。

１ · 2014/10/07(火) 21:14:56.86

量子コンピュータってまだ有効なアルゴリズムが２つ３つしか発見されてないんじゃなかったけ。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/07(火) 21:30:05.48

量子状態を集合的に扱うと便利。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/07(火) 21:41:15.48

>450
少ない公理だけでやるんだったらProlog (HornCNF) で十分だと思う。
というかPrologがろくに検討されていないのはなぜ？

１ · 2014/10/07(火) 22:20:49.79

Prologもやってみる価値あり？

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/08(水) 04:21:45.13

公理論ベースのプログラミング言語というのにPrologを検討してないとか意味わからなすぎ

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/08(水) 11:09:43.78

単なる述語論理じゃないか。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/08(水) 12:20:34.72

>>1ってそもそも集合論、公理的集合論を系統的に学んだこと無いだろ？

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/08(水) 12:47:37.54

既存の言語に有限集合演算を追加するところから始めれ。
クソスレが一個増えただけで終わる前に。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/08(水) 18:43:36.24

ここは元々>>1の勉強ｽﾚ

1 · 2014/10/08(水) 18:47:59.90

>>458
ばれたか。ZFCとか名前くらいは聞いたことあるけど
どうやって論理を展開していくのとか知らない。

>>459
出来ればもうちょっと面白いアイディアが欲しい。
クソスレも板の賑わいってことで。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/08(水) 20:19:42.08

1が今まで読んできた教科書教えて

１ · 2014/10/08(水) 20:46:16.58

あんまりいうと個人情報とか洩れるかもしれんので一つだけ。
もう捨てちまって手元にないがこれかな。
http://www.amazon.co.jp/dp/4274130053

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/08(水) 22:26:27.29

じゃあ個人情報が漏れない程度の大雑把さで何を学んできたか教えて

１ · 2014/10/08(水) 22:32:55.73

そんな漠然としたこと聞かれても。
まあ、情報系の学部出身だよ。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/08(水) 23:00:13.01

人生……かな

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/08(水) 23:04:08.42

>>59を見てどの程度の知識があるのか気になったのよ
数学科ではないのね

１ · 2014/10/08(水) 23:24:26.28

数学科ではないな。
まあ、俺は数学ガチ勢ではないってことで。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/08(水) 23:51:56.29

>>465
それにしてはレベルが低いな。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/09(木) 14:59:21.86

>スクリプト言語でありながら、速度も求めた Julia という言語。
> Julia は科学技術計算向けだが、汎用的な用途にも使える。
http://julialang.org/

集合論とはちょっと違うが、こういう言語を作るのって、プログラミングとはまた別の頭の良さが必要なんだろうなあ・・・

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/09(木) 18:53:47.65

>>463
こんなの学部一、二年だろ？
http://www.amazon.co.jp/Constraint-Logic-Programming-Selected-Research/dp/0262023539
こういうの読みなよ。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/09(木) 19:18:35.22

constraint logic programming‥

メジャーなもののなかで一番近い言語はなんですか

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/09(木) 19:25:16.95

これのOｚだよ。
http://www.amazon.co.jp/dp/4798113468/

１ · 2014/10/09(木) 20:10:14.35

>>469
こんなもんじゃね？

>>470
インタプリタでCに迫る速度とかホンマかいな？
まあ、速くて書きやすいのはいいことだ。

>>471
わざと難しそうなの持ってきてない？

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/11(土) 12:51:05.92

この板でハッとさせられるような事言う奴滅多にいないんだよな。
たまに居ると思ったら５年前の自分の書き込みだったw

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/11(土) 13:27:28.71

>>475
つまり、おまえは5年間進歩してないんだな。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/11(土) 15:22:20.55

とっくに出てると思うけど、SQLがまさに集合論をベースとしてる
今ではC#がLINQという名前で取り込んでるな

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/11(土) 16:17:13.48

それは集合論ではない。
集合や集合演算を扱えるだけ。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/11(土) 17:10:54.15

>>477
それSQLじゃなくてRDBシステムが集合論つかってるってことじゃないのか？

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/11(土) 18:08:16.60

集合操作だから集合論とか言うの止めてくれないか

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/11(土) 20:16:24.89

SQLは集合論つーより代数論だ。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/11(土) 20:16:36.33

別に素朴集合論に単純な型を付けたようなもので普通に用は足りるだろ。
公理的集合論だからといって現実的には何かできることが増えるわけじゃないぞ。
単に数学の基礎を議論する時に必要というだけで。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/11(土) 20:18:28.72

>>482
その程度のものなら既存で腐る程あるだろ、って話を何度ループすれば気が済むんだ？

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/11(土) 22:48:51.28

で、集合論に何を夢見てるんだ？

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/12(日) 00:31:12.35

素朴集合論ってカントールの集合論のことだぞ。
中学生が習うやつじゃないぞ。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/12(日) 02:13:46.33

カントンが手術したらモテモテになると勘違いしている様>>1

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/12(日) 20:49:20.54

だから「単純な型を付けたようなもの」って言ってるだろ。
その意味がわかってない？

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/12(日) 20:55:04.62

お前が分かってない。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/12(日) 21:08:23.19

なんとなくだけど、結論を急いで、できないとか意味がないとか言って、一切の建設的な意見を出さず、妨害だけする人って居るよね？

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/12(日) 21:17:15.44

そりゃこの広い世界のどこかにはそういう人も居るかもしれないね

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/12(日) 21:35:02.06

素朴集合論に型を付けたらうまくいくんじゃね？
とやってみたら恐ろしく複雑で不自由になったのがフレーゲのタイプ理論。
その後100年近く塩漬け状態。
それなら集合とクラスの二つだけに分けて、後はあまり強く型付けしなければ、
カントールの楽園から追放されないんじゃね？
というのがツェルメロの公理的集合論。

集合論、集合論と言っている人は、
無限公理や正則性公理を積極的に言語で使うつもりがあるのかな?
↓必要なのはここまでなんじゃないのかな。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88%E3%81%AE%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/12(日) 22:31:37.21

>>489
どのレス？

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/12(日) 22:35:38.76

S Set
T Theory
P Programming

Aはどうしよう。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/12(日) 22:38:10.76

advanced
application
applied

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/12(日) 22:44:43.09

the set theory applied programming (STAP) language

略してSTAP言語

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/13(月) 00:27:06.12

で、できたの？

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/13(月) 00:34:39.55

200回ぐらい。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/13(月) 05:17:51.25

>>489
既存研究のサーベイが皆無なバカが悪い

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/13(月) 09:30:42.66

>>496
ありま～す

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/13(月) 17:01:25.51

1.動機
2.仕様
3.実装
と進む。前段階へのフィードバックもある。
まだ1.の整理がつけられてない状況。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/13(月) 18:07:14.67

まずどんな出力を得たいかを書く
次にそれを得るのに入力に何が必要かを書く
これで仕様決めまで終わるよね
入出力が決まってれば実装手段なんて何でもいい

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/13(月) 19:11:43.08

こういう状態
>>425 >>428

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/13(月) 20:12:54.48

オブジェクトは全て集合で
ペアノの公理を入力したらそれに則って足し算ができるようになる言語は
どうかな？

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/13(月) 20:22:39.44

足し算しかないのはプレスバーガー算術といって、完全理論だよ
（どの命題も肯定か否定かどちらか一方が証明可能って意味）
足し算とかけ算の混じったペアノ算術は不完全理論だけど

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/13(月) 22:25:59.32

>>503
ノイマンの自然数の構成も必要だぞ。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/14(火) 09:11:24.51

集合への四則演算は濃度に変化無しだよな？
即ち、四則演算はしなくていいって事。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/14(火) 13:04:54.64

濃度を増やすことが目的じゃなくて
計算結果を求めるのが目的だろうが

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/14(火) 14:33:07.44

これとかいいんじゃね
http://peace.2ch.net/test/read.cgi/tech/1407673636/

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/14(火) 17:47:21.71

外野として面白く見守ってるだけでいうのもアレだけど
具体的に章末問題をひとつ持ってきて「これをこう書きたい」っていうのがみたい！
１さんだけじゃなくてここに居る皆さんで「こう書いたら気持ちよさそう～」とかでいいからサ

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/14(火) 19:09:39.61

0=φ
1={φ}
2={φ{φ}}
3={φ{φ}{φ{φ}}}
4={φ{φ}{φ{φ}}{φ{φ}{φ{φ}}}}

は良いとして、このノイマンの表現法で通常の４則演算ってどういう意味があるの？
２＋２＝４　　ってこの右側の集合の記法でどうやってでてくるんだ？？

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/14(火) 20:03:06.07

ラムダペアノでググれ

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/14(火) 20:40:10.02

>>511
ラムダとペアノの奴っていうのは

後者関数と射影関数を使って原始帰納法から原始帰納的関数を定義する方法で
加算を定義するというものと内容的に同値だろうから、

この自然数を包含関係で表現してみた集合に対する演算の定義とは違わないか？

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/15(水) 07:50:36.68

>>510
それはまず
0:=φ
succ(x):=x∪{x}
があって、そこから
1:=succ(0)=φ∪{φ}={φ}
2:=succ(1)={φ}∪{{φ}}={φ∪{φ}}
…
と順に定義していくから
結局はペアノの焼き直しに過ぎない

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/16(木) 00:40:06.63

>>510
四則演算の意味は四則演算w

ペアノの公理に出てくるプリミティブを定義しないといけないから、
succは>>513、lessは∈に帰着させる。
たぶんlessを先に考えたのだろう。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/17(金) 13:53:23.37

>>511
ノイマンの集合モデルとチャーチのラムダ式モデル(チャーチ数)は、ペアノの自然数の別のモデル。

１ · 2014/10/17(金) 22:20:25.82

最近書き込むネタがないな。
>>509
なんかお題くれ。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/17(金) 22:55:41.78

>>516
一つの海によって隔てられた２つの国の領土が与えられたときに、海上に２国の中間線を引くプログラムを作れ
ここで、中間線とは２国の海岸線から等距離になるような線のことである

１ · 2014/10/17(金) 23:03:16.81

まためんどくさそうな問題を。。。
海岸線のデータは多角形で与えられるの？
入力データ作るだけもでかなり面倒だなぁ。

１ · 2014/10/17(金) 23:20:00.94

できれば１００ステップくらいで実装できるの希望。

１ · 2014/10/17(金) 23:30:05.44

垂直二等分線がカギになるのかな。
どっちにしろむずかしすぎ。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/17(金) 23:53:33.32

関数型言語(笑)でいいと思うよ

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/18(土) 00:33:49.53

>>516
どの教科書に載っているどういう問題をどのように書ける言語にしたいのか、1が言わなきゃどうしようもない。
>>62 >>75 >>83 >>300 >>305

１ · 2014/10/18(土) 09:56:05.69

>>522
教科書は離散数学とかアルゴリズムのやつで。
どのように書ける言語にしたいかはまだアイディアないってことで。
みんなで雑談するうちになんか出てくればいいなと思ってる。

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/18(土) 12:22:35.42

>>517
実際のデータをおいている場所をご存知のかたはおられませんか？

**デフォルトの名無しさん** · 2014/10/18(土) 14:38:07.57

>>523
(まだ手元にある>>463)教科書や扱いたい問題を「いくつか具体的に」示せ、
言語仕様も叩き台になるものを示せ、
1がそうしたことすらやらないんじゃどうしようもない、
ってことだろうに。

http://www.weblio.jp/content/%E3%81%9F%E3%81%9F%E3%81%8D%E3%81%A0%E3%81%84