お題1　フロベニウスの定理の証明
実数体上の有限次元の結合的多元体は、実数体、 C（複素数体）、H（四元数体）に限る。
参考　四元数 - Wikipedia


お題2　モンスター群の位数を求める
参考　単純群 - Wikipedia
完全な分類は1962年/63年のフェイト・トンプソンの定理から始まり、主に1983年まで続いたが,2004年に終了したばかりである、ということが一般的に受け入れられている。
1981年にモンスター群が構成されてから群論の研究者たちがすべての有限単純群を分類したという、合計10,000ページにも及ぶ証明が作られ、1983年にダニエル・ゴレンスタインが勝利を宣言したがこれは時期尚早だった。
このギャップは2004年に1300ページに及ぶ準薄群の分類によって埋められており、これは現在は完璧であると一般に受け入れられている。


お題3　この超弦理論の図を計算して求める
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fe/E8_graph.svg/600px-E8_graph.svg.png
http://ja.wikipedia.org/wiki/An_Exceptionally_Simple_Theory_of_Everything