なんか勘違いしてるやつがいるけど、VBAがマルチスレッドじゃないことと、IEを複数開くのはまったく別のことだからな

IEはOfficeとはまったく無関係の独立したプロセスだから、いくつでもインスタンス化できるし同時にネットアクセスできる
IEオブジェクトを配列で作っといて、ページの読み込み完了を待たずにどんどん開いてけばいいんだよ