Aという行列があるとして

→X=(x,y,z)というベクトルを用意して
→Y = →XA という掛け算をするのが「いわゆる左手系と呼ばれる操作」

↑X'=(
x',
y',
z')
というベクトルを用意して
↑Y' = A↑X' という掛け算をするのが「いわゆる右手系と呼ばれる操作」

の違いでしかない
(要するにどちらも本質的には同じ)