> そして、通常のチューリングマシンでは有限の情報しか所与にする手立てがなく、
違う。

そのオラクルテープの「内容」が所与なんだから
その内容がテープ上に記述された状態で計算を開始するものとすれば
可算無限長の情報を所与とする事は出来る。

1936年の論文の236ページに、可算無限個の情報による初期化の例が載ってる。
https://www.cs.virginia.edu/~robins/Turing_Paper_1936.pdf