dotnetコマンドをトリガーにして任意のコマンドを実行したいのですが可能ですか？

プロジェクト構成がこうなってます
solution
solution/app/app.csproj (mvc)
solution/lib1/lib1.csproj (class lib)
solution/lib2/lib2.csproj (class lib)
solution.sln
solution/database/Dockerfile

やりたいこと
(1) build時にapp, lib1, lib2に加えてdatabaseもビルドしたい
(2) run時に(1)でビルドしたイメージからコンテナをバックグラウンドで起動
かつappをフォアグラウンドで起動
(3) app起動中にCTRL+Cでappとコンテナをシャットダウン