分母、分子とも 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 のみしか素因数を持たない形の場合、
以下が一番計算する項の数が少ないようです

log(2) = 72*log(126/125)+27*log(225/224)-19*log(2401/2400)+31*log(4375/4374)