log2だけど、これ使うといいらしいよ。分割統治法のBSA法というやつらしい。
2個ずつの積を繰り返すことで計算回数が減らせる。


{{1, a0}, {0, r}}*{{1, a1}, {0, r}}を[ [○,P], [○,Q] ]とおくと
r*P/Qはa0 + a1/rであり、

{{1, a0}, {0, r}}*{{1, a1}, {0, r}}*{{1, a2}, {0, r}}を[ [○,P], [○,Q] ]とおくと
r*P/Qはa0 + a1/r + a2/r^2。

上の式を実際に計算してみる。
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7B%7B1,+a0%7D,+%7B0,+r%7D%7D*%7B%7B1,+a1%7D,+%7B0,+r%7D%7D*%7B%7B1,+a2%7D,+%7B0,+r%7D%7D