MechanizeやPythonのRequestsはブラウザを操作するためのライブラリじゃなく
ブラウザの代わりに自分でプログラムからHTTPリクエストを発行しレスポンスを受け取って解析する処理をするためのもの
だからHTTPの詳しい知識が必須だしJavaScriptで動的に内容が変わるサイトだと初心者では対応できない

Capybaraはブラウザを操作するためのライブラリで
どこのURLへ行けとかあのボタンをクリックしろとかブラウザに指示する
下位でブラウザが動いてるので自分でリクエスト・レスポンスを意識する必要もないし
JavaScriptで動的に内容が変わるサイトでも人間が操作してる時と同じように使える