N個の格子点を通る円は、
x, y方向に1移動してもN個の格子点を通る為
原点を通る円に限定しても一般性を失わない

N≧3とする
原点を通りちょうどN個の格子点を通る半径r未満の円は、原点からr未満の距離にある格子点しか通らない
原点からr未満の距離にある格子点は有限個であり、この中からN個の格子点を選ぶ選び方も当然有限個
特定のN個の格子点を通る円は1個しか存在しない為、原点を通りちょうどN個の格子点を通る半径r未満の円も有限個である

よって、ちょうどN個の格子点を通る(半径rの)円が存在すれば、最小値は存在する