スレ違いじゃないならききたいんですけど
乱数で作って保存するっていうのはどこに保存すればいいんでしょうか？

識別する文字列を鯖側で乱数作成するにしても
ユーザがアカウント名として入力するでもいいんですが
配布する拡張機能側にうめこむ方法がわかりません

ユーザごとにIDをうめこんだ違うファイルを配るか
拡張機能内に何かしら入力欄を作って入力しないと無理ですよね？