メンバ関数の引数や戻り値、メンバ変数などで使用するためにクラススコープで定義された型のこと

クラス(この場合はstd::string)を利用する側は、
実際にはその型がなんであるかを知る必要なく
文字列のサイズの型としてstring::size_type を用いることができる

参考
https://stackoverflow.com/questions/41471741/string-companion-types