for (int 0=1;i<1000;i++) {
　textbox1.AppendText(テキスト[i] + "\r\n");
}

ちょっと簡易的に書きますがだいたいこんな感じで古いのから新しいものの順にString型の配列を1000行程度表示していくので、
できればこの処理が終わった後にスクロールバーが一番下まで行って最新のが表示されている状態が望ましいんだけど、
実行してもスクロールバーが一番上のままで、新しいの見たいのにいちいち自分でスクロールさせないとならないのが現状です。

そして下の文も追加してみたけど、変化がありません。

textBox1.SelectionStart = TextBox1.Text.Length;
textBox1.Focus();
textBox1.ScrollToCaret();