わかってると思うけどawaitがついたメソッドに突入した時点で
内部が自動的に別のスレッドで実行されるわけじゃない
中に入っても最終的にタスクにたどり着かないと別スレッドはスタートしない

System.Threading.Thread.CurrentThread.ManagedThreadIdでスレッドIDがでるから確認したらいい