HttpRequestInitializer をググってたらこういうページに行き当たりまして、
https://developers.google.com/api-client-library/java/google-http-java-client/reference/1.19.0/com/google/api/client/http/HttpRequestInitializer
そこに書いてあった DisableTimeout というクラスを組み込んでみたんですが、今のところ動作してるみたいです。

public static Sheets getSheetsService() throws IOException, GeneralSecurityException {

class DisableTimeout implements HttpRequestInitializer {
public void initialize(HttpRequest request) throws IOException {
request.setConnectTimeout(0);
request.setReadTimeout(0);
}
}

final NetHttpTransport HTTP_TRANSPORT = GoogleNetHttpTransport.newTrustedTransport();

return new Sheets.Builder(HTTP_TRANSPORT, JSON_FACTORY, new DisableTimeout())
.setApplicationName(APPLICATION_NAME)
.build();
}

これで35,000行のファイルを2、3秒で読んでしまうので、さすがに嘘だろうと思って、読み込んだ文字列をファイルに書き出してみたんですが、
確かに読めているみたいです。実際のところこれまで何十秒もかかっていた読み込みが、これでそんな短時間になるというのはちょっと理解不能です。