一回のループでファイルや変数を使わずに、偶数行と奇数行にまとめられないかなぁ？

例えば、入力ファイルが以下のような場合
1
2
3
4
5

出力は、以下のようにしたい
2 # ここから偶数行
4
1 # ここから奇数行
3
5

ファイルディスクリプタをうまく使えばできるんじゃないか？
と思ってたりするけどうまくいかない