バッチでやって見た
set a=b^=c
echo %a%
echo %a=b%

結果
b=c
c

set "a=b=c" でも同じ
Microsoft Windows 10 Pro
10.0.17763 N/A ビルド 17763

>set a
a=b=c
ALLUSERSPROFILE=C:\ProgramData
APPDATA=C:\Users\ore\AppData\Roaming