なんか色々とっちらかってるけど

入力に対して逐次実行を行い内容を出力するための実行エンジンがインタプリタ
まとめて実行する方法がバッチ
バッチを書くための言語の種類がスクリプト
なのでインタプリタ上で動くスクリプトで記述されたバッチが多いのは事実だけど
バッチスクリプトだからって必ずしもインタプリタ上で動作するわけではない

あまり言われることはないけどC言語なんかも手順をまとめて記述するという
意味ではバッチ
そのバッチを効率よく動かすためにハードウェアにネイティブなコードなどに
変換するのがコンパイラ

なので>>312が言うような中間コードを生成するのは処理的にはバッチのコンパイル
C#がやJAVAが典型的だけどバッチとして書かれたスクリプトをコンパイラで
中間コードに変換して.netエンジンとかJAVAエンジンで動かすけど、これらの
エンジンはインタプリタとして作成されているので直接コマンドを逐次実行する
ことも出来るようになっている

インタプリタが何を持って逐次実行の基準にしている(一般的にテキスト入力な
インタプリタはキャリッジリターンだけど)かはインタプリタの実装しだいなので、
バッチの内容がバッチ実行中に書き換わった際に動作が変わる/変わらないって
いうのは実行エンジンがインタプリタであるとかないとか言うのと関係ない

Linuxのシェルスクリプトはshっていうインタプリタで動いてるけど、バッチ
スクリプトは「'(バッククォート)」で囲まれた文字列はコマンドとして実行でき、
文字列は動的に書き換えできるのでバッチファイルを書き換えながらインタプリタで
実行できるバッチスクリプトって言うものも存在する

逆にC#みたいな中間コードを実行するインタプリタシステムは一般的にまとめて
コードを読み込んで実行するので、実行中にファイルを書き換えても読み込まれた
コードが変わるわけではないのでそのまま実行できる