PHPとSQLが混ざってるからごっちゃなんだろう

どっちでもいいってのはSQLの方に対して言ってるんでしょ
変数展開後に
WHERE name='山田'
WHERE name="山田"
となってる状態のことをどっちでもいいって言ってるだけだと思う

んでPHPの変数が展開されるのはダブルのほう
echo "$name"; //変数が展開されるので山田が表示される
echo '$name'; //変数は展開されないので$nameが表示される

シングルで同じことをする場合
"略 WHERE name='" . $name . "'";
のように一回抜けて$nameを連結しないといけない

だいたいPHPの本の最初のほうに書いてることだと思うがね
忘れちまったのかい