>>614
MITの数学教授James R. MunkresのTopologyをおすすめします
証明過程がわかりやすく書いてあるので。
第一部分の一般トポロジーは数学基礎に対する要求は低いが、第二部分の代数トポロジーになってくると群論の直和、直積などの知識がないと厳しいかもしれません。