>>686
>正確には
>∀b ∀a f(g(b))=b、g(f(a))=a
>が示すべき命題です。
これには、
>Lemma 2.1. Let f:A→B. If there are functions g:B→A and h:B→A such that
>g(f(a))=a for every a in A and f(h(b))=b for every b in B, then f is bijective
>and g=h=f^(-1).
と来るので、これは命題の前提ではないのでしょうか。

確かに書き方が悪かったかもしれません。
g=h=f^(-1)
∵∀b∈B, ∃a∈A, g(f(h(b)))=g(b)=a∧g(f(h(b)))=h(b)=a
それで、これをf^(-1)と定義する、ということです。