>>697
だいたい合ってますが厳しく言えばダメです。


> 　∵∀b∈B, ∃a∈A, g(b)=h(b)=a
> 　　∵∀b∈B, ∃a∈A, g(f(h(b)))=g(b)=a∧g(f(h(b)))=h(b)=a

ココ。
まず
∀b∈B, ∃a∈A, g(f(h(b)))=a
コレはなぜ言えるか分かっていますか？
コレはφが関数である事の定義
∀b∈B, ∃!a∈A, φ(b)=a
とg(f(h(x)))が関数である事(関数を合成して新しい関数が出来ることは不問とします。)を利用すればでますが
g(f(h(b)))=a
g(b)=a
h(b)=a
というaについての3つの条件を同時に満たすaが存在する事は自明といってはいけません。
もちろんあなたにそこは自明でないから証明をつけて下さいと言えばできるでしょう。
でもそんな事ではなく、このレベルの入門書で筆者が読者に対してどういうレベルの解答を求めているのかがわからないようでは理解が浅いというそしりを受けてもしょうがないでしょう。
基本をなめてはいけません。