処理側に出力するだけの意味しかないデリゲートでも渡してやれば？
受け側はコントロールを操作とか意識しなくて済むけど
public partial class Form1 : Form {
　：
　Class1 class1 = new Class1((string s) => { this,Textbox1.AppendText(s); })
　；
}

class Class1 {
　delegate void output_delegate(string s);
　output_delegate output = (string s) => { Console.WriteLine(s); }; //デフォルト出力先はコンソール
　：
　Class1(output_delegate _output) {
　　output = _output;
　}
　：
}