C++相談室 part145

**デフォルトの名無しさん** · 2019/09/13(金) 17:13:24.60

C++に関する質問やら話題やらはこちらへどうぞ。
ただし質問の前にはFAQに一通り目を通してください。
IDE (VC++など)などの使い方の質問はその開発環境のスレにお願いします。

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[C++ FAQ]
https://isocpp.org/wiki/faq/
http://www.bohyoh.com/CandCPP/FAQ/ (日本語)

----- テンプレここまで -----

◆QZaw55cn4c · 2019/10/04(金) 19:54:25.76

>>335
行列って結合則は約束されてましたっけ？

**デフォルトの名無しさん** · 2019/10/04(金) 20:17:27.71

当たり前だろ。
そんなレベルの知識しかないからフォントライブラリ書けないんだよ

◆QZaw55cn4c · 2019/10/04(金) 20:27:59.81

>>342
では証明してください（キリッ）

**デフォルトの名無しさん** · 2019/10/04(金) 21:24:32.75

>>343
ベクトル部分はおいておくとして、まず正方行列の部分だけに限定すれば
A(BC)=(AB)C　　・・・(1)
が証明できればどんな場合でも結合側が成り立つことが数学的帰納法で
証明できます。なので、A,B,C が正方行列の時に(1)を証明すれば全体の証明が
ほぼ終わります。
【(1)の証明】
行列の積の定義により
　(AB)ij=Σ_{k=1}^n A_{ik} B_{kj}　　・・・(2)
です。なので、
{(AB)C}mn = Σ_l(AB)_{ml}C_{ln}
　　　　　= Σ_k Σ_l A_{mk} B_{kl} C_{ln}　・・・(3)
です。全く同様に、
{A(BC)}mn = Σ_k A_{mk} (BC)_{kn}
　　　　　= Σ_k A_{mk} Σ_l B_{kl} C_{ln}
　　　　　= Σ_k Σ_l A_{mk} B_{kl} C_{ln}　・・・(4)
となり、(3), (4) が一致することから、
　{A(BC)}mn = {(AB)C}mn
が言えます。これが (1) に他なりません。　　　　(Q.E.D)

次に、このように3つの行列の場合ではなく、一般の個数の行列の場合、
最初に書いたように数学的帰納法を使います。それは、あなた自身で
お考えください。考える力の練習になります。