質問スレでこっちでやれってレスもらったのできました。
そのまま同じ書き込みします。
↓
リモートで最新の1つを残してログを削除したいです。
$ ssh host 'rm -f `ls -1t /home/app/201910/*.log | tail -n+2`'

これを複数のディレクトリで実行しようとしたのが、
var1=201909
var2=201910
array=($var1 $var2)

for var in ${array[@]}
do
ssh host rm -f $(tail -n+2 $(ls -1t /home/app/${var}/*.log))
done
なのですが、ls -1t /home/app/${var}/*.logがローカルで実行されてしまい
ます。(ls: /home/app/201909/*.log: No such file or directory)

うまくいくようにアドバイスなどいただけるとうれしいです。