-ContentType "application/json" を付けるか
もしくは全部ヘッダに入れる

$accessToken = "your access token"
$uri = "https://photoslibrary.googleapis.com/v1/mediaItems:search";

$response = Invoke-RestMethod $uri -Method Post -Headers @{
　　Authorization = "Bearer $accessToken"
　　Filters = @{
　　　　DateFilter = @{
　　　　　　Dates = @{ Year = 2016; Month = 3; Day = 1 }
　　　　}
　　}
}