ごめんなさい。凄い勘違いをしてた・・・。
今日は1月2日だと思い込んでて、テキストファイル内には20200102という文字列しかなくて
Get-Dateで今日の日付で検索してもヒットしない訳だ・・・。
Select-String -patternには変数が問題なく使えることが確認できました。お騒がせして申し訳ない