スコープの話だと思うよ
関数の内側で変数を書き換えてもローカルスコープ内の変数の更新にしかならないので、関数から戻ったら値は書き換わってない
関数を次のように書き換えて明示的にスクリプトスコープの変数を更新してやればいい

function get_stop_code {
$script:hoge=(Get-Content stop_code.txt)
}

PSのスコープって特殊で悩ましい
特にループの初回、ほかの言語みたいに未宣言の変数だぞとエラーになってくれればまだいいんだけど、変数が作られて親からも見えちゃうから混乱する