データ構造,アルゴリズム,デザインパターン総合ｽﾚ 4

**デフォルトの名無しさん** · 2020/01/27(月) 22:28:35.79

【前スレ】
データ構造,アルゴリズム,デザインパターン総合ｽﾚ 3
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【関連スレ】
3Dアルゴリズム全般
http://toro.2ch.net/test/read.cgi/tech/1164171086/
＜集大成＞アルゴリズム大辞典
http://toro.2ch.net/test/read.cgi/tech/1086272325/
アルゴリズム総合スレ in ム板
http://toro.2ch.net/test/read.cgi/tech/1217773415/

アルゴリズムとデータ構造 - Kaneko Lab.
ttp://www.kkaneko.com/adp/algo/index.html
アルゴリズムとデータ構造 - ソースコード探険隊
ttp://www.codereading.com/algo_and_ds/
各種アルゴリズムの C++ による実装 - Spaghetti Source
ttp://www.prefield.com/algorithm/
アルゴリズムとデータ構造 - プログラミングスレまとめ in VIP
ttp://vipprog.net/wiki/algo_and_data_const.html

**デフォルトの名無しさん** · 2020/07/27(月) 12:25:50.05

深さ優先探索の計算時間がO(|V| + |E|)と評価されるのはなぜですか？
|V| << |E|だから、O(|E|)でOKな気がします。

**デフォルトの名無しさん** · 2020/07/27(月) 12:40:31.34

わからんけどグラフの連結性を仮定してないのでは

**デフォルトの名無しさん** · 2020/07/27(月) 15:17:43.62

>>2
|E| < |V|^2 だぞ

**デフォルトの名無しさん** · 2020/09/22(火) 22:37:15.01

２つの同数の点集合A,Bがあって
１対１対応させたときに対応させた点の距離の和が最小になるような１対１対応を探す効率の良いアルゴリズムってありますか

具体的にはa_i∈A, b_j∈B
i->j : j(i)
Σ_i( distance(a_i,b_j(i)) )←これが最小になるj(i)

**デフォルトの名無しさん** · 2020/09/22(火) 23:17:08.08

二部グラフの最小重み完全マッチングでいけないかな

**デフォルトの名無しさん** · 2020/09/22(火) 23:22:00.48

でいけないかなというか，二部グラフの最小重み完全マッチングと同じかな
それならハンガリアン法とか最小費用流で解けるのでは

**デフォルトの名無しさん** · 2020/09/22(火) 23:31:12.82

ありがとうございます
調べてみます

**デフォルトの名無しさん** · 2020/11/08(日) 15:47:31.10

開票所要時間は理論上 O(log n) だよね？

【米大統領選】日本なら一晩で終わる開票作業　なぜそんなに時間がかかったのか(デイリー新潮)
https://news.yahoo.co.jp/articles/e7f705c442fa18c1455c579a7cd209861ef6212b

**デフォルトの名無しさん** · 2020/11/08(日) 15:50:45.10

アルゴリズムで書いたら判定してやるよ

**デフォルトの名無しさん** · 2020/11/08(日) 16:03:50.98

自明なので判定するまでもないが。

**デフォルトの名無しさん** · 2020/11/08(日) 16:28:09.83

データ構造とアルゴリズムって人気ないの？

**デフォルトの名無しさん** · 2020/11/29(日) 20:21:41.24

これの 9.3. Solution が何故これで正解が導き出せるのか理解できないんですが
もう少しどなたか詳細に解決して頂けないでしょうか。

https://codility.com/media/train/7-MaxSlice.pdf

**デフォルトの名無しさん** · 2020/11/29(日) 21:27:01.68

dpテーブル作って考えたほうがわかりやすいと思います
https://www.nii.ac.jp/userdata/shimin/documents/H22/100805_3rdlec.pdf
これの19ページとか

**デフォルトの名無しさん** · 2020/11/29(日) 21:37:18.71

そのPDFファイルに書いてあることの繰り返しになりますが，以下が成り立つからです．

max_ending == インデックスがiで終わるすべてのsliceの和と空のsliceの和（= 0）のうち最大の和
であると仮定する．

max_ending = max(0, max_ending+a)
を実行した後，
max_ending == インデックスがi+1で終わるすべてのsliceの和と空のsliceの和（= 0）のうち最大の和
が成り立つ．

**デフォルトの名無しさん** · 2020/11/29(日) 22:05:05.40

5, -7, 3, 5, -2, 4, -1

インデックスが5で終わるsliceまたは空のsliceのうち，その和が最大であるsliceは，3, 5, -2, 4です．

インデックスが6で終わるsliceまたは空のsliceのうち，その和が最大であるsliceをSとする．
Sは何になるか？
3 + 5 - 2 + 4 - 1 = 9 > 0なので，Sは空のsliceではありません．

Sは，例えば，5, -2, 4, -1ではありません．もし，Sが，5, -2, 4, -1であるとすると，
5 - 2 + 4 - 1 > 3 + 5 - 2 + 4 - 1
したがって，
5 - 2 + 4 > 3 + 5 - 2 + 4
となってしまい，インデックスが5で終わるsliceまたは空のsliceのうち，その和が最大であるsliceが，3, 5, -2, 4ではなく，
5, -2, 4であるということになってしまうからです．

Sは，例えば，-7, 3, 5, -2, 4, -1ではありません．もし，Sが，-7, 3, 5, -2, 4, -1であるとすると，
-7 + 3 + 5 - 2 + 4 - 1 > 3 + 5 - 2 + 4 - 1
したがって，
-7 + 3 + 5 - 2 + 4 > 3 + 5 - 2 + 4
となってしまい，インデックスが5で終わるsliceまたは空のsliceのうち，その和が最大であるsliceが，3, 5, -2, 4ではなく，
-7, 3, 5, -2, 4, -1であるということになってしまうからです．

**デフォルトの名無しさん** · 2020/11/29(日) 23:01:49.05

>>13
これ最初から足していってマイナスになったらリセットしてまた足し始める
それまでの最大を超えたら最大値を更新するってだけじゃないの
マイナスになったらそれを足し続けても得しないって訳だから

**デフォルトの名無しさん** · 2020/11/29(日) 23:10:03.18

そうですね．
足していってマイナスにならなければ，無いよりはましだから，捨てずにsliceに含め続けるということですね．

**(u＿・y)** · 2020/11/30(月) 17:46:41.21

そうですよ。マイナスでさえなければ、いないよりはマシだから、あなたも雇われ続けているんです。
さらに2 + 2は必ずしも4ではなく、2 +2 = 80にもなるんです。

**デフォルトの名無しさん** · 2020/12/03(木) 18:30:54.40

>>14
分離定理初めて知った、しゅごい
まあ算術でとかループでとか、ジャンプと変数があればとか、λさえあれば…とか似たような定理は見掛けたけど、は低レベル過ぎて指針にならんからな
これらでできないかひとしきり考えてみることにする
(もちろんちゃんと使える演算子は使います)

**デフォルトの名無しさん** · 2020/12/22(火) 15:07:11.40

近似アルゴリズムの本に
極大マッチングは，単に辺を一つずつ選んでいきながら，選んだ辺の両端点とそれらに接続するすべての辺を除いて辺がなくなるまで繰り返すことで得られる
とあり，nを頂点の数，mを辺の数としたとき，計算時間がO(n + m)と書いてあるのですが
nはどこから来たのでしょうか
両方に点が残っている辺を見ていけばいいのでO(m)でできると思うのですが

**デフォルトの名無しさん** · 2020/12/31(木) 21:02:35.54

ArrayListって実装的にはただの可変長配列ですか？

**デフォルトの名無しさん** · 2021/01/01(金) 06:52:59.87

>>16
これは、最大連続区間か？

**デフォルトの名無しさん** · 2021/02/27(土) 15:27:53.95

ウィキペディアの焼きなまし法
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%BC%E3%81%8D%E3%81%AA%E3%81%BE%E3%81%97%E6%B3%95

にある擬似コードの
if nextE < bestE then
の部分はもしかして間違ってたりします？
この評価だとnextEが悪化するたびbestが更新されるように見えますが

**デフォルトの名無しさん** · 2021/02/27(土) 16:54:14.85

小さい方が良いでしょ

**デフォルトの名無しさん** · 2021/02/27(土) 16:54:38.59

値が小さい方が望ましい

**デフォルトの名無しさん** · 2021/02/27(土) 17:10:02.18

よく読んでなかったすまんかった

**デフォルトの名無しさん** · 2021/03/08(月) 16:54:28.07

焼きなましに例えるんだからEnergyのEだろうね
線形計画法が流行ってた時代はとりあえず目標関数は最大化するものとしてた風潮があった(LPでは双対問題と厳密に等価)
シュミレーション分野、最近の機械学習の流行りでとりあえずコスト関数を最小化する雰囲気
LPじゃないんで同じ点で極値を与える関数にも良し悪しがある点には気を付けねば
実数関数なら符号の反転と、並進に依らないアルゴリズムであれば並進を加えたもののみ等価

**デフォルトの名無しさん** · 2021/03/17(水) 19:38:57.60

初歩的な質問かもしれず、恐縮ですがお願いいたします。

i Phoneを使って、端末が始点から終点まで移動した角度をx,y,z（オイラー角）で取得したいと考えています。
最初は、始点と終点の端末の位置をオイラー角で取得し、その差分を出してみたのですが、ジンバルロックによりpitchの値を正確に取得できませんでした。
ジンバルロックを回避するためクォータニオンを使うといいようなのですが、クォータニオンを使って目的の値を算出する方法が分からない状態です。

もし分かる方がおられましたら、ご助言いただると幸いです。
よろしくお願いします。

**デフォルトの名無しさん** · 2021/05/19(水) 16:18:22.70

Minimum Mean Cycleでこのスライドを見ているのですが
3ページでmaxをとっているのに正しい答えがでる理由ってなんでですか？
http://www.columbia.edu/~cs2035/courses/ieor6614.S16/mmc.pdf

(d^n(v) - d^k(v)) / (n - k)はｖからスタートしたときのMean Cycleですよね
d^k(v)が無限の場合を避けるためにmaxをとっていると思うのですが，なぜ正しい答えになるのでしょうか

**デフォルトの名無しさん** · 2021/05/22(土) 02:18:16.19

>>29
取り敢えず理解はほっといて動けばいいのなら、ウィキペにでも公式載ってたと思うよ

**デフォルトの名無しさん** · 2021/10/03(日) 17:59:42.80

幅優先探索の計算量がO(N)ではなくO(N + E)なのはなぜ？
Nは頂点の数、Eは辺の数です。

**デフォルトの名無しさん** · 2021/10/03(日) 20:36:41.51

辺の数だけ処理が増えるから
頂点の数を同じにして辺の数が異なる2つのグラフを比較してみればわかる

**デフォルトの名無しさん** · 2021/10/03(日) 22:55:23.59

モートン順序によって当たり判定を一瞬で計算するというのがありました

あれ特定の境目の上にオブジェクトがあるとすべてのオブジェクトとの衝突判定が発生するんですが
世の中のゲームってそんなふうにやってるんですか

**デフォルトの名無しさん** · 2021/10/04(月) 18:40:34.82

計算量がO(V + E)であるの定義は何ですか？

**デフォルトの名無しさん** · 2021/10/04(月) 22:35:12.16

それは計算量の定義をきいているのか？

**デフォルトの名無しさん** · 2021/10/05(火) 00:11:45.95

そのアルゴリズムの計算時間を f(n) とし、オーダーが O(g(n)) と表記される場合、定数cがあって、n がある程度大きくなれば常に f(n) <= c * g(n) が成り立つ。言い方を変えれば計算時間は最悪のケースでも c * g(n) を超えない

g(n) が N (Nの1次式) なら計算時間は c * N を超えないし
g(n) が N^2 (2次式) なら c * N^2 を超えない

c はマシンのスペックや環境で変わるので具体的な数値は追求しない
Nの入力サイズが10倍、100倍、...、1万倍となったときに計算時間がおおよそどのくらいのスピードで増えるか見積もれれば良い
O(N) なら10倍、100倍、...、1万倍
O(N^2) なら100倍、1万倍、...、1億倍..

詳しくはアルゴリズムの教科書か
https://ja.wikipedia.org/wiki/ランダウの記号

**デフォルトの名無しさん** · 2021/10/05(火) 02:13:06.84

>>37
ありがとうございます。
ですが、O(V + E)の中に書かれている式であるV + Eは2変数の関数です。それでも1変数の場合と同じ定義でいいんですか？

**デフォルトの名無しさん** · 2021/10/05(火) 03:31:33.71

>>38
定義は同じ
V個の頂点はそれぞれ1回キューに入れられて1回キューから取り出される
E本の辺はある頂点から隣接する次の頂点を見つけるのに1度処理されるだけ
合わせてc0 * E + c1 * V の手間がかかるが、c0, c1 の大きい方を c として c0 * E + c1 * V <= c (E+V)、これは最悪でも計算量は c (E+V) を超えないことを意味し、E+V の部分が g(E+V) となる

**デフォルトの名無しさん** · 2021/10/05(火) 08:50:55.08

>>39
なるほど。ありがとうございました。

**デフォルトの名無しさん** · 2021/10/10(日) 18:05:52.24

以下のプログラミングコンテストの問題なのですが、『アルゴリズム実技検定』という本の解説では、これは動的計画法の問題であると書いてあります。
本当にこういうのも動的計画法と言いますか？

https://atcoder.jp/contests/abc026/tasks/abc026_c