MinGW のライブラリを見てたら std::function にも SSO が入ってる。
データメンバの総計が 16 バイト以下の関数オブジェクト (キャプチャした変数が少ないラムダ) なら new は呼ばれない。

※ string ではないのにこの最適化を SSO と呼んでいいものなのかどうかわからん
※ 16 バイトというのは環境によるだろうし、 SSO がないこともあるだろう
※ とはいえ、主要な実装ではだいたい有ることを期待できるのではなかろうか

間接参照にはなるから std::function はわずかにコスト高には違いないかもしれないけど、
ちょっとしたことに使う分には急激に実行コストが上がるというほどではない。

リソースの限られた組み込み環境だといずれにしても基本的なライブラリも
自前で用意せざるを得なかったりもするだろうし、
標準ライブラリをフルセットで使えるほどの環境ならみみっちくリソース消費量を抑える必要もないだろうから、
使いどころが適切であれば全体としてはあまり問題にならなさそうという感想。 (あくまでも個人の感想です！)