結論から言うと、

IEEE 754の値x → 10進数文字列 s→　IEEE 754の値x'
という変換を行った場合、x == x'となるかどうかはx次第であって一般に保証されないが、

10進数文字列s → IEEE 754の値x → 10進数文字列s'
という変換は、sが非正規化数だったりIEEE 754の仮数部で表現可能な桁数を超えない限り -- (1)
s == s'を保証可能

なぜなら、(1)の条件を満たすsとそのIEEE 754への変換結果xの食い違う条件は
sを2進数に変換したとき循環小数になる場合に限られるが（もとの10進数のsはもちろん循環小数ではない
この食い違いは±DBL_MINを超えないから以下略
（結局x→s'変換はalmost_equal<T>()的な処理が必要にはなるが、適切にやれば
　sの整数部の文字列化 ==> x -= (xの整数部) ==> x *= 10、
　の反復を何時やめればよいか確定する