>> 409
コメントありがとうございます。
flush()　色々と調べてみましたが、まだ有効に使えていませんが、
調べているうちに、update()とsee()というメソッドがあるのが
わかり、組合せたら上手くいきました。
ヒントいただきありがとうございました。

一応、結果報告
import tkinter
import tkinter.scrolledtext as tkst
import sys

def click():
for i in range(10000000):
# 10000回ループに1回テキスト出力
if (i / 10000 ) % 1 == 0:
editArea.insert('end',str(i)+'回目\n') # OK
editArea.update()
editArea.see('end')
#sys.stdout.flush()
print(str(i)+'回目') # このようにしたい

# メインウィンドウ作成
root = tkinter.Tk()
root.geometry("600x400")

Button1 = tkinter.Button(root,text='実行',command=click)
Button1.pack()
editArea = tkst.ScrolledText(root,wrap= tkinter.WORD, width=20,height = 10)
editArea.pack(expand=True,fill=tkinter.BOTH,padx=5, pady=5)
root.mainloop()