例えば、Ruby, Selenium Webdriver で、
Chrome なら操作できるけど、そういうマイナーなブラウザには対応していないかも

Rubyの他に、JavaScript でも書ける。
Selenium IDE と言うのもあるらしい

url_0 = "どこかのURL"
url_1 = "どこかのURL"

driver.navigate.to url_0 # url_0 のタブを開く

driver.execute_script( "window.open()" ) # 新しいタブを開く
driver.switch_to.window( driver.window_handles.last ) # 新しいタブへ移動する

driver.navigate.to url_1 # 新しいタブ内で、url_1 を開く