とりあえず公式(チュートリアルあるよ）
https://fortran-lang.org/

処理系は？
PC向けでフリーだとifort(個人使用に限る)が高品質で有名です.
何でも揃ったmklも付いてきます．
自由なソフトウェアではgfortran, g95が有名です
95と名乗っていますが，2003/2008の機能も結構使えます．
学習には十二分でしょう．
CUDAをフルパワーで使えるnvfortran方言が熱いです．

どのバージョンを使えばいいの？
＊77は教養として後々読めるようになればいいと思います．
＊90/95が広く使われていますが，Obsoleteな機能も沢山残しているので，
初学では戸惑う事が多いでしょう．
＊2003は90/95の範囲内で書くとしてもよりよいでしょう．
あと公式に準拠表明していなくても拡張として大体使えます．
リファレンスは2003を参照しましょう．
＊2008/2018ではCoarrayFortranやdo concurrent文を取り入れ，構文レベルで並列実行をサポートします．
綺麗なコードで非常に高レベルなプログラミングが可能に．
必要/興味のある人は次のステップとしてどうぞ．
＊CUDAFortran
NVIDIAによる方言です．おうちでも分野によってはHPCができる時代です！
95以降の経験があれば大丈夫です．活発でサポートもよいです．

未熟者なので，おかしいところなどツッコミよろしくおねがいします