試さずに書いちゃうけど、
>>366のはFileStreamのコンストラクタでfileModeに「FileMode.Append」を明示的に指定した場合に限っては
エラーにならず意図したとおりに追記書き込みが出来そうな気がする

File.AppendAllTextのソースを軽く見た限りは
https://referencesource.microsoft.com/#mscorlib/system/io/file.cs,d673bcd88b09d5b8
の
https://referencesource.microsoft.com/#mscorlib/system/io/file.cs,4ff1446b33bdfb6b
って感じで細かいパラメータを指定せずStreamWriterを開いてるから
暗黙のうちにFileMode.Open（＝追記に限らない汎用的な書き込み要求）でファイルを開こうとして
エラーになってるんだと思う