文字列の編集距離について質問です。
S、Tを文字列とする。
dp[i][j]をSの最初のi文字からなる文字列とTの最初のj文字からなる文字列の間の編集距離とする。

■変更操作（Sのi文字目とTのj文字目とを対応させる）：
S[i-1]==T[j-1]のとき：コストを増やさずに済みますので
chmin(dp[i][j], dp[i-1][j-1])
です。
S[i-1]!=T[j-1]のとき：変更操作が必要ですので
chmin(dp[i][j], dp[i-1][j-1]+1)
です。
■削除操作（Sのi文字目を削除）：
Sのi文字目を削除する操作を行いますので
chmin(dp[i][j], dp[i-1][j]+1);
です。
挿入操作（Tのj文字目を削除）：
Tのj文字目を削除する操作を行いますので
chmin(dp[i][j], dp[i][j-1]+1)
です。