SQLをデータベースに渡す前に、ヒアドキュメントがどう変数展開されているのかデバッグしたりコンソール出力してみるといいよ
いろいろミスに気づくはず
軽く見た感じ次のように展開されてる気がする
INSERT INTO [string]2022 ("No","Day","Name") values ("1","2022/03/03","山田")
INSERT INTO "2022" (No, Day, Name) values ("1","2022/03/03","山田")
INSERT INTO "2022" ("No","Day","Name") values (1, 2022/03/03, 山田)