powershell -NoProfile -ExecutionPolicy unrestricted -command "Start-Process -Verb runas -FilePath powershell.exe -ArgumentList ‘-command remove-item C:\Users\Public\Desktop\test'"
試してないけどこんな感じで出来ん？
不備とかエスケープ処理が必要だったりとかあるかも
powershellから昇格させたpowershell呼んでそこでdel