どこでどんなエラーが出てるのか分からないし試してないけど
文字列の中で配列変数をそのまま展開してるのが原因なんじゃないかな。

$cmd.CommandText = @"
INSERT INTO $Table ($($ArrCol -join ', ')) values ($($ArrRecord -replace '^|$', "'" -join ', '))
"@

※余計なお世話だろうけどインジェクション対策がないので必要なら入れてね。
　（SQLiteがサポートしてるか知らないけど通常はSQLパラメータを使用。）