>>586
最後のはもろにq=2のq-二項係数だね
Π_{i=0}^{N-1} (2^M-2^i)/Π_{i=0}^{N-1} (2^N-2^i)
= Π_{i=1}^{N} (1-2^(M-i+1))/(1-2^i)
= binom(M, N)_2
丁度>>548に書いてある話かな、q=2以外のF_qでも同じような議論ができる
問題の誘導がお手本のようなq-二項係数の導出方法になっていると思う

あとすまん、>>582は指数ミスってるね、 Π_{i=1}^{r} ((1-q^(n-i+1))/(1-q^i))が正しい