「数学」をプログラミングするには2

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/11(火) 14:29:45.40

漏れには
N=19あたりまでは有効数字の方がNより小さくて
N=20あたりで有効数字とNが同じくらいで
その後は
Nが1増える毎に有効数字が2桁ずつくらいで増えてる
ように観える

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/11(火) 15:08:27.49

だいたい一致しているでいいならなんでもいいんじゃね

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/11(火) 15:35:45.93

有効数字150桁はN=95で到達するみたいだよ

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/11(火) 16:29:25.58

数学板の答え

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/11(火) 18:01:04.62

有効桁数をMとする
1/N! < 10の-(M+1)乗
になる項は足しても無駄なので計算打ち切りで良い
逆数を取って
N! < 10の(M+1)乗
がNとMの正確な関係式
ここで常用対数を使うと
log10(N!) < (M+1)
つまり
M はせいぜい log10(N!) - 1
となる
証明終わり

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/11(火) 18:07:59.94

ちなみにlog(N!)はスターリングの公式としても良く知られていて
log(N!) ≒ log((N/e)のN乗)
https://examist.jp/mathematics/integration-expression/stirling/

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/11(火) 18:11:13.16

より精度の高い式は
log(N!) ≒ log(√(2πN) * (N/e)のN乗)

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/11(火) 18:28:47.55

>>120
ですね
N!はN=20ぐらいまではだいたい10^Nの大きさ。桁数に関してほぼ線形というか
なので1/n!の和に対する（精度への）貢献が10^(-N)ぐらいになっているということかと
桁で言うとN桁ぐらいと

N=20ぐらいより先はN!のほうが10^Nより勢いが付いてくる。なので>>118の言っている
ことはもｊはや成り立たなくなり

>>122
となるんでしょう
実際95!は10^148ぐらいの数字だし、こういう理解で悪くないのかなと

結論: 階乗つおい

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/11(火) 18:59:59.73

そうだスターリングさんの公式なんてありましたなあ
ワシがコンピュータの力に頼っている間に
ああでも今日はどうでもいいSNSを眺めたりするより意義のある使い方を
した気がしたw

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/12(水) 09:56:01.82

不等号の向きの間違いには誰も突っ込まないのか

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/12(水) 10:05:04.49

<->
>-<

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/12(水) 12:17:26.01

>>127
95!で148桁だと150桁に足りないのがおかしいと思って調べてみた
>>122 の
「N=95で150桁に到達」は正確じゃなくてタマタマ
152桁目くらいまで真面目に計算して
150桁までが確実に収束してると判断出来るのは
N=97のときだったわ
つまりStirlingの公式で出せるN=97で150桁はかなり正しいな

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/13(木) 16:18:24.05

計算に使えるかどうかはさておいて、
実数をプログラム上で表現するよい方法はないものだろうか。
非可算無限を扱うよい方法。

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/13(木) 18:25:47.63

>>132
文字列

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/13(木) 22:11:39.02

文字列になるのは、まあ数だって（有限であれば）数文字列だから文字列で計算できるからよいのだが、
実数（という集合）の大部分を占めるが無理数であって、無理数を記述する標準的な記法がない。
実数直線上の点で、有理数でないものが無理数なのだから、無理数がなんであるかという直接的な定義はない。
エウドクソスの実数の実装をみたことがあるので、これが使えるものなのかどうか。

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/13(木) 22:24:40.32

real number

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/14(金) 03:36:00.57

チャイティンのオメガ
はSEが知ってる常識になってほしい

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/14(金) 03:38:06.57

条件が多いほどそれらを満たすものはマイノリティになるので
最も標準的な記法があったとしても、それを駆使すればするほどそれはマイノリティについての記述になる

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/14(金) 06:02:15.73

minority

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/14(金) 08:59:30.41

NaNを還すんじゃなくて
超準解析を扱うライブラリとか言語はあるらしいね

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/14(金) 09:55:23.92

良い方法とは？

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/14(金) 16:07:10.34

単純に、実数というものを実装してみたい。

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/14(金) 17:16:09.15

ではいきなり実数に行く前に、整数、有理数、無理数、は実装できるのかね

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/14(金) 17:36:24.09

==を実装しないという妥協をすれば無限桁の小数は実装できる
妥協が標準的

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/14(金) 18:26:23.18

考える気がない奴を相手にするのは大変

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/14(金) 18:45:12.72

投資する気があり過ぎる奴は、お金が返ってこなくなった時に暴走することがある

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/15(土) 12:16:03.75

リア凸はだめよ

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/15(土) 13:39:53.01

リア凸とは？

もっぱらウェブ上でやり取りしている相手に、実際に会いに行くことを指す言い方。リアル（現実）世界で「突撃」しに行く、という意味で用いられる。

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/15(土) 17:55:48.94

この物理現象は割と有名だと思うけど
無限にカウントするとちゃんとπになる例
https://www.youtube.com/watch?v=6dTyOl1fmDo

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/16(日) 15:26:53.03

場の理論を勉強しているときに先生がゆってた、
この世の全ては調和振動子であると

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/16(日) 17:34:42.67

カシミール効果はリーマン予想と関係している

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/17(月) 05:57:51.07

>>149
>ゆってた
お前は何も勉強してなさそう

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/17(月) 18:49:56.02

おっと豚に真珠の実演はそこまでにしておくがいい

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/18(火) 18:09:24.74

九九の数を全部足すと2025なんだって秋山とたくみが言ってた

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/18(火) 19:12:13.43

45X45

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/18(火) 19:54:01.27

(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×(1+2+3+4+5+6+7+8+9)

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/18(火) 20:44:24.29

小学生以下の恥ずかしい大人

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/19(水) 11:41:06.66

>>148
収束が遅過ぎる

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/19(水) 18:11:12.08

>>1
mathematicaを使うとよい

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/21(金) 07:20:04.87

これらの数が素数かどうか判定してください
18447025548686262421
18447025548686262439
18447025548686262487
18447025548686262599
18447025548686262617
18447025548686262623

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/21(金) 11:17:03.48

18447025548686262421は素数です

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/21(金) 11:39:04.97

全部素数ちゃうか？

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/21(金) 14:42:19.57

めんどくさいやつだな

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/21(金) 14:46:12.25

調べる方法はあるにはあるが
約16桁までの素数の判定 https://tools.m-bsys.com/calculators/prime_number.php
巨大素数の判定 https://tools.m-bsys.com/calculators/primality_test_for_large_number.php
素数を生成 https://tools.m-bsys.com/calculators/prime_number_generator.php
ここはム板なのでこういう解答じゃ御不満か

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/21(金) 14:51:48.06

「次の素数は？」
>この関数は素数を識別するのに確率的アルゴリズムを使用します。誤って合成数を取得してしまうことは、まずありません。

間違う確率0じゃないんだな

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/22(土) 16:19:06.87

クイズを出してるつもりなんだろうか
それとも知恵袋代わりにでも使ってるのかな
いずれにせよガイジか

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/23(日) 09:39:41.33

数学をやってる自慢なんだろう

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/23(日) 11:13:37.82

善悪にこだわりすぎる人は自慢＝悪と考えてしまって行動が大幅に制限されてしまう

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/23(日) 16:03:12.35

数学においては、善悪も定義不可能でしょうなぁ。Tarski's undefinability theorem

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/23(日) 16:06:22.19

>>167
誰も今そんな話はしてないぞ
ガイジ乙

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/28(金) 12:51:44.01

>>165
知恵をくれですね判ります

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/29(土) 00:01:12.01

2項間漸化式からコード化していってくれ

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/29(土) 11:51:03.91

>>170
誰も善悪の話なんてしてないんだわ
スレ読み直せよ文盲

**デフォルトの名無しさん** · 2025/04/08(火) 19:12:33.60

xと(log2(x))^4の大小を比較せよ

**デフォルトの名無しさん** · 2025/04/09(水) 15:10:48.04

3回交わるかな

**デフォルトの名無しさん** · 2025/04/10(木) 15:59:10.55

勉強になった
https://www.youtube.com/watch?v=8DeL6zQ9fCI

**デフォルトの名無しさん** · 2025/04/11(金) 10:52:22.53

よかったね

**デフォルトの名無しさん** · 2025/04/11(金) 19:01:32.29

これが関数駆動開発か

**デフォルトの名無しさん** · 2025/04/19(土) 06:08:30.96

ISBN

**デフォルトの名無しさん** · 2025/04/19(土) 10:20:27.84

ICBM

**デフォルトの名無しさん** · 2025/04/19(土) 12:18:02.48

IBM

**デフォルトの名無しさん** · 2025/04/19(土) 15:12:02.59

HAL

**デフォルトの名無しさん** · 2025/04/22(火) 14:53:41.96

えらい上から目線のおっさん
https://www.youtube.com/watch?v=9_tmbe6NnWE

**デフォルトの名無しさん** · 2025/04/23(水) 09:32:36.27

IBMがNHKから民事訴訟起こされ

**デフォルトの名無しさん** · 2025/04/24(木) 14:57:48.90

あ、シュレディンガー音頭
は弟だった

**デフォルトの名無しさん** · 2025/04/27(日) 14:55:20.29

大洗あんこう音頭

**デフォルトの名無しさん** · 2025/04/27(日) 15:30:14.75

あんこつばきはー

**デフォルトの名無しさん** · 2025/09/08(月) 18:31:52.72

今日のわんこ