「数学」をプログラミングするには2

**デフォルトの名無しさん** · 2025/02/20(木) 01:10:56.24

たとえば、プログラミングで

π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...

を近似ではなく厳密に確かめるにはどうしたらいいの
人間が証明できるってことは、有限なアルゴリズムに書き換えられると思うんだけど

前スレ
http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1710585705/

**デフォルトの名無しさん** · 2025/02/22(土) 18:55:21.76

そもそもπの定義がｗ

**デフォルトの名無しさん** · 2025/02/22(土) 18:55:48.90

正三角形の面積Sと一辺の長さaの比を考えると
S=(√3/4)a^2だからこの√3/4が円周率のようなものといえる
正六角形ならば3√3/2だ

だが面積でなく直径（に相当するもの）と周長の比でいうと
正六角形の場合3になる。以前学校で円周率を3で教えるのが
話題になったが、正六角形で近似していると思えばどうということはない

**デフォルトの名無しさん** · 2025/02/22(土) 18:57:52.92

馬鹿だね、近似が収束することを問われてるのに

**デフォルトの名無しさん** · 2025/02/23(日) 05:45:37.93

>>1の問いかけが無意味
そもそも前スレの時点で>>1が逃げ出してるし建設的な議論はなかった

**デフォルトの名無しさん** · 2025/02/23(日) 06:55:40.27

自発的にアイデアを出せない馬鹿は黙ってろ

**デフォルトの名無しさん** · 2025/02/23(日) 06:58:27.04

>>58
問いは他人に出してもらうものではなく、自分から発するもの
実りある意見が出せないなら一々いっちょかみしようとすんな

**デフォルトの名無しさん** · 2025/02/23(日) 10:51:26.50

>>52
なるほどね

**デフォルトの名無しさん** · 2025/02/23(日) 10:54:19.30

>>56
3<π<4 を証明せよ

**デフォルトの名無しさん** · 2025/02/23(日) 14:44:15.42

>>60
それは前スレ立てた馬鹿に言ってやるんだな
このスレタイになんの意味もないのがわからないのか？

**デフォルトの名無しさん** · 2025/02/23(日) 15:25:09.37

>>62
円の直径を1とすると
π＝円周＜外接正方形周＝4

三平方の定理により
π＝円周＞内接正八角形周＝√(32-16√2)＞√(32-16×1.415)＝√9.36＞3

**デフォルトの名無しさん** · 2025/02/24(月) 11:29:49.06

>>64
>円周＜外接正方形周
>円周＞内接正八角形周

ここらは自明としていいのかね。直感的には明らかけど
後者は二点を結ぶ任意の曲線で最短であるものは直線である、みたいな感じか
前者は

**デフォルトの名無しさん** · 2025/02/24(月) 14:57:29.88

内接正N角形と外接正M角形があるとき
それぞれの周長をn,mとすると
N→∞,M→∞のとき
n=π=mは証明出来るかな
n<π<mからスタートすると失敗するな

**デフォルトの名無しさん** · 2025/02/24(月) 14:58:21.69

あちがう
n=2π=mか
適当に読み替えてくれ

**デフォルトの名無しさん** · 2025/02/24(月) 16:02:52.44

馬鹿だね

**デフォルトの名無しさん** · 2025/02/24(月) 16:08:49.48

三角関数と積分を使わない証明ができるのか？

**デフォルトの名無しさん** · 2025/02/24(月) 19:11:55.03

標準ライブラリを使わないプログラムができる
もう一つの標準を作れば、前者が後者に遠く及ばないという疑惑を作れる

**デフォルトの名無しさん** · 2025/02/24(月) 20:46:56.83

おじいちゃん、夕食食べたら寝なさい

**デフォルトの名無しさん** · 2025/02/25(火) 01:05:47.85

qwertyみたいな、効率化を怠っているがボトルネックになってない仕様あるでしょ
サボってるのは明らかだがクビにならない
これは嫉妬されやすい

**デフォルトの名無しさん** · 2025/02/25(火) 10:00:20.12

qwertyに勝てるのは脳波検出予測入力だけ

**デフォルトの名無しさん** · 2025/02/25(火) 12:11:48.51

yアホー智慧遅れ
question_detail/q14310805434

小1の子供が今時計の読み方を習っているのですが、「気づいたことがある」と言うので聞くと、「時計の数字×5が分になる」とのこと。
確かにそうなんですけど、単に5..10..15と数えて覚えた私からしたら変わった考え方だなーと思いました。

私は文系で子供は理数系が好きなのですが、これも理系的な？考え方なのでしょうかね。

あと九九の表でも私はひたすらリズムで覚えましたが、子供は規則性に注目していました。
9の段なら答えの1の桁が9.8.7.6.5..と一つずつ減っていくねと幼稚園の時に言って驚いたのですが、
旦那は、え？普通だけど…。と言っていました。

文系と理系の垣根か…

**デフォルトの名無しさん** · 2025/02/25(火) 16:21:11.87

何言ってんだか分かんない

**デフォルトの名無しさん** · 2025/02/25(火) 22:18:50.91

成功体験を全力で回避しているかのような変わった考え方から普遍的な答えが出てくる

**デフォルトの名無しさん** · 2025/02/25(火) 23:40:34.08

>>74
知能の低い両親に見合わない利口な子って可哀想。

**デフォルトの名無しさん** · 2025/02/26(水) 01:03:02.60

お前らは善悪の判断が遅いくせに優劣の判断がバカみたいに速いなあ

**デフォルトの名無しさん** · 2025/02/26(水) 02:22:26.63

>>78
善悪よりも
ゲーム理論のESSやナッシュ均衡みたいな制度の経済学の一環としてqwertyみたいな仕様を語るほうが本来的には個人的な趣味主張なのだが。

**デフォルトの名無しさん** · 2025/02/26(水) 02:36:24.05

小学校1年では普通はまだかけ算や九九を習わないと思ったが
予習をしているとか、そういう学校なのかな

**デフォルトの名無しさん** · 2025/02/26(水) 04:22:01.49

>>79
お前の趣味とか知らねえよガイジ

**デフォルトの名無しさん** · 2025/02/26(水) 06:25:13.69

9増える　と、
　10増やして1減らすと同じぢゃ

そして、然るに
8増える　と、
　10増やして2減らすと同じぢゃ

だから8の倍の1の位は、
8→6→4→2→0 となるのぢゃ。然るに
8の倍数は、
8 16 24 32 40 となるぞ。

そっか、八の段は8×5までしか、
上手くいかん

て、ゆうか、長針は短針の60倍の角速度
なのに、分は、時計を数字を60倍でなく
5倍すれば、ヨイのか、分からん。
角速度は、何となく知ってる
理系のポクだが
5倍すれば、ヨイのか、分からんが、
そんな時は、丸暗記すればよろしい。

その小学生も、丸暗記させられたのぢゃろ
5倍すれば、ヨイのかは60÷12が5なのと
関係が有りそうぢゃが、・・・分からん

**デフォルトの名無しさん** · 2025/02/26(水) 09:14:02.08

春だね

**デフォルトの名無しさん** · 2025/02/27(木) 01:19:42.85

ゲーム理論は、誰々が何を選んだら結果はこうなりますという説明が親切すぎる
性善説だよそれは

**デフォルトの名無しさん** · 2025/02/27(木) 12:07:45.27

>>84
うわぁバカ

**デフォルトの名無しさん** · 2025/02/27(木) 12:22:25.66

>>82
こういうやつが文系脳なんだよな

**デフォルトの名無しさん** · 2025/02/28(金) 16:08:55.72

>>82
>て、ゆうか、長針は短針の60倍の角速度

おいw 12倍だろ
12倍ということは、短針と長針が同じ所を指しているとき、
短針が差した値を1/12したのが長針の値だ
例えば短針が1の数字を指していたら1時
長針が1を指していたら1/12時
ただし長針の方は分の単位で知りたいのでそれを60倍してやる
結果、1/12（時）* 60 = 5（分）、でこの5がその数字だろ
で、この説明で納得できるかどうかにまた理解のギャップがw

**デフォルトの名無しさん** · 2025/02/28(金) 17:16:46.08

人は反応できるものに反応する

**デフォルトの名無しさん** · 2025/02/28(金) 23:00:15.04

そういえば数学では時間や速度を定義できない気がする
時間の向きじゃなくて時間そのものを定義できない

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/01(土) 04:14:01.17

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/01(土) 04:59:10.09

dx/dt

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/01(土) 20:18:54.01

よくこんな意味のないスレをグダクダとやれるな

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/02(日) 07:31:01.39

「収束する」以外に規則性が何もない数列を考える

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/02(日) 13:45:03.73

考えてどうすんだ

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/02(日) 14:12:32.14

どうもしないが
後で戦闘中に回想して新しい技を思いついたりするでしょ
知らんけど

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/02(日) 14:39:40.56

コーシーの判定条件を実装すると言ってんじゃないのか？

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/02(日) 15:28:47.34

Σ[n→∞](-1)^nって収束するんだっけ

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/02(日) 16:19:23.88

議論にならない

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/02(日) 21:58:07.69

議論とは？
多数決主義や消去法にはならないほうがいい

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/02(日) 22:20:33.60

ポエム、妄想といえばいいのか

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/02(日) 22:28:36.00

ファクトチェックが必要なことはすればいいし
チェックの対象にすらならないケースは、騙される人間がひとりもいないだろう

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/02(日) 22:33:17.01

はっきりいうと爺さんには無理

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/03(月) 10:50:55.76

俺の欲しい答えを持ってこい（笑）

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/03(月) 15:25:12.76

そもそも前スレからして続けるような話題なかったろ

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/05(水) 10:43:52.13

「正六角形グリッドを使ったあみだくじのシンプルなスケッチ。6つの開始点（A, B, C, D, E, F）が上部に配置され、6つの終了点（1, 2, 3, 4, 5, 6）が下部に配置される。6本のチェンジ（横線）が隣接する経路間で配置され、経路がシャッフルされる様子を示す。具体的には、チェンジ1: A-B, チェンジ2: B-C, チェンジ3: C-D, チェンジ4: D-E, チェンジ5: E-F, チェンジ6: A-F。最終結果は A→1, B→3, C→4, D→5, E→6, F→2。六角形グリッドの構造を活かしつつ、経路と交差が明確にわかる図。」

https://i.imgur.com/qThnEAL.jpeg

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/06(木) 10:55:26.01

こういうのはLLMに任せた方が良さそ

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/06(木) 11:49:20.45

数学をやらせるにはまだまだLLMはバカだぞ
atcoderでいえばC問題が解けないレベル(日進月歩だから今はわからんが数ヶ月前の時点では)

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/08(土) 00:34:38.52

うっわここ出来ない奴煽るカスしか居ねぇ

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/08(土) 04:46:47.96

お前は何を期待していたんだ

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/08(土) 05:56:35.61

プログラムを証明するには？数学板

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/08(土) 09:49:49.61

数学板
http://rio2016.5ch.net/math/

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/08(土) 09:53:37.54

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1741362507/l50

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/08(土) 15:54:18.60

プログラムの証明といえば、契約プログラミングというのがあった（ある）ね
Kotlinなんかでもその機能は一応あるが
まC/C++でもassertを使えばその一部みたいなものか
と思えば単体テストを書くのはちょっとそれに近いノリなのかも
普通は有限の事例を試すだけなので証明とはいえんけど

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/08(土) 16:09:59.22

後本当に出来る奴が居るんだったらここにしょうもねぇレスすんじゃ無くて草生やしてこい

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/08(土) 19:37:36.92

ｗｗｗ

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/09(日) 13:21:27.22

>>115
go github

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/11(火) 04:19:54.05

日付の数字や忌み数字と悲劇を結びつける弊害

その日が誕生日の人だっているでしょう
その日に結婚した人だっているでしょう
その数字の住所に住む人だっているでしょう
その数字の電話番号をもつ人だっているでしょう
その数字が社員ID、背番号の人だっているでしょう

忌み数字や宗教上のしきたり、過去の社会的出来事とか、お祝い事にその日を避けたり、周りに関係者がいれば粛々と過ごさないといけないような雰囲気が苦手

語呂数字やポケベル数字を悪用したネガキャン、デジタルハラスメントやめろ

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/11(火) 08:11:51.31

割とマジの質問です
e=Σ[n=0→N](1/n!)
の近似でNが有限のとき
N=10でだいたい2.718281828
N=20でだいたい2.7182818284590452354
と言う感じで
「有効数字の桁数とNがだいたい一致している」
のですが
これは偶然の結果なのでしょうか？
それとも必然なのでしょうか？
必然なら一致することを証明するにはどうすれば良いのでしょうか？
一致しないならNが大きくなったら徐々にズレて来たりするのでしょうか？

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/11(火) 09:36:31.00

本当にそうか？
それは君の思い違いではないのかな？

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/11(火) 14:29:45.40

漏れには
N=19あたりまでは有効数字の方がNより小さくて
N=20あたりで有効数字とNが同じくらいで
その後は
Nが1増える毎に有効数字が2桁ずつくらいで増えてる
ように観える

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/11(火) 15:08:27.49

だいたい一致しているでいいならなんでもいいんじゃね

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/11(火) 15:35:45.93

有効数字150桁はN=95で到達するみたいだよ

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/11(火) 16:29:25.58

数学板の答え

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/11(火) 18:01:04.62

有効桁数をMとする
1/N! < 10の-(M+1)乗
になる項は足しても無駄なので計算打ち切りで良い
逆数を取って
N! < 10の(M+1)乗
がNとMの正確な関係式
ここで常用対数を使うと
log10(N!) < (M+1)
つまり
M はせいぜい log10(N!) - 1
となる
証明終わり

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/11(火) 18:07:59.94

ちなみにlog(N!)はスターリングの公式としても良く知られていて
log(N!) ≒ log((N/e)のN乗)
https://examist.jp/mathematics/integration-expression/stirling/

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/11(火) 18:11:13.16

より精度の高い式は
log(N!) ≒ log(√(2πN) * (N/e)のN乗)

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/11(火) 18:28:47.55

>>120
ですね
N!はN=20ぐらいまではだいたい10^Nの大きさ。桁数に関してほぼ線形というか
なので1/n!の和に対する（精度への）貢献が10^(-N)ぐらいになっているということかと
桁で言うとN桁ぐらいと

N=20ぐらいより先はN!のほうが10^Nより勢いが付いてくる。なので>>118の言っている
ことはもｊはや成り立たなくなり

>>122
となるんでしょう
実際95!は10^148ぐらいの数字だし、こういう理解で悪くないのかなと

結論: 階乗つおい

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/11(火) 18:59:59.73

そうだスターリングさんの公式なんてありましたなあ
ワシがコンピュータの力に頼っている間に
ああでも今日はどうでもいいSNSを眺めたりするより意義のある使い方を
した気がしたw

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/12(水) 09:56:01.82

不等号の向きの間違いには誰も突っ込まないのか

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/12(水) 10:05:04.49

<->
>-<

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/12(水) 12:17:26.01

>>127
95!で148桁だと150桁に足りないのがおかしいと思って調べてみた
>>122 の
「N=95で150桁に到達」は正確じゃなくてタマタマ
152桁目くらいまで真面目に計算して
150桁までが確実に収束してると判断出来るのは
N=97のときだったわ
つまりStirlingの公式で出せるN=97で150桁はかなり正しいな

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/13(木) 16:18:24.05

計算に使えるかどうかはさておいて、
実数をプログラム上で表現するよい方法はないものだろうか。
非可算無限を扱うよい方法。

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/13(木) 18:25:47.63

>>132
文字列

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/13(木) 22:11:39.02

文字列になるのは、まあ数だって（有限であれば）数文字列だから文字列で計算できるからよいのだが、
実数（という集合）の大部分を占めるが無理数であって、無理数を記述する標準的な記法がない。
実数直線上の点で、有理数でないものが無理数なのだから、無理数がなんであるかという直接的な定義はない。
エウドクソスの実数の実装をみたことがあるので、これが使えるものなのかどうか。

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/13(木) 22:24:40.32

real number

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/14(金) 03:36:00.57

チャイティンのオメガ
はSEが知ってる常識になってほしい

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/14(金) 03:38:06.57

条件が多いほどそれらを満たすものはマイノリティになるので
最も標準的な記法があったとしても、それを駆使すればするほどそれはマイノリティについての記述になる

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/14(金) 06:02:15.73

minority

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/14(金) 08:59:30.41

NaNを還すんじゃなくて
超準解析を扱うライブラリとか言語はあるらしいね

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/14(金) 09:55:23.92

良い方法とは？

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/14(金) 16:07:10.34

単純に、実数というものを実装してみたい。

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/14(金) 17:16:09.15

ではいきなり実数に行く前に、整数、有理数、無理数、は実装できるのかね

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/14(金) 17:36:24.09

==を実装しないという妥協をすれば無限桁の小数は実装できる
妥協が標準的

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/14(金) 18:26:23.18

考える気がない奴を相手にするのは大変

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/14(金) 18:45:12.72

投資する気があり過ぎる奴は、お金が返ってこなくなった時に暴走することがある

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/15(土) 12:16:03.75

リア凸はだめよ

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/15(土) 13:39:53.01

リア凸とは？

もっぱらウェブ上でやり取りしている相手に、実際に会いに行くことを指す言い方。リアル（現実）世界で「突撃」しに行く、という意味で用いられる。

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/15(土) 17:55:48.94

この物理現象は割と有名だと思うけど
無限にカウントするとちゃんとπになる例
https://www.youtube.com/watch?v=6dTyOl1fmDo

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/16(日) 15:26:53.03

場の理論を勉強しているときに先生がゆってた、
この世の全ては調和振動子であると

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/16(日) 17:34:42.67

カシミール効果はリーマン予想と関係している

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/17(月) 05:57:51.07

>>149
>ゆってた
お前は何も勉強してなさそう

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/17(月) 18:49:56.02

おっと豚に真珠の実演はそこまでにしておくがいい

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/18(火) 18:09:24.74

九九の数を全部足すと2025なんだって秋山とたくみが言ってた

**デフォルトの名無しさん** · 2025/03/18(火) 19:12:13.43

45X45