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国会図書館に限って言えば、新聞社によっても異なるが最新の「縮刷版」(正式呼称)は約２～３ヶ月前の分から備え付けられている。
それ以降の分は、１ヶ月毎にまとめた現物を保管しており、更にこれらは開架式なのでカウンターでの貸出申込をせずに閲覧可能。但しコピーには所定の料金がかかる。
詳細は→https://www.ndl.go.jp/

他の公立図書館は各々のやり方があるのでHPで調べるか、もしもそれすらなければ電話すべし。