詳細に調査したのですが、手詰まりになってしまいました。
問題の MTA は双方ともに Postfix です。

■現象
A社(aaaaa.jp) ⇒ 弊社(bbbbb.jp)への添付メールが届かない(添付無しは届く)
数日後 aaaaa.jp(MTA)から送信者にエラーメールが届く。
↓↓↓ エラーメール抜粋 ↓↓↓
 The Postfix program

 <hoge@bbbbb.jp.jp>: conversation with
     sv1.bbbbb.jp.jp[61.999.99.10] timed out while sending
     message body
↑↑↑↑↑↑

・逆の bbbbb.jp ⇒ aaaaa.jp の添付メールはOKです。
・aaaaa.jp ⇒ so-net.ne.jp では添付メールOKです

■bbbbb.jp のログ
Dec 15 10:26:59 mhub postfix/smtpd[7452]: connect from ns.aaaaa.jp[210.999.999.34]
Dec 15 10:26:59 mhub postfix/smtpd[7452]: 6D0B21F2659: client=ns.aaaaa.jp[210.999.999.34]
Dec 15 10:28:07 mhub postfix/smtpd[3421]: timeout after DATA (1420 bytes) from ns.aaaaa.jp[210.999.999.34]
Dec 15 10:28:07 mhub postfix/smtpd[3421]: disconnect from ns.aaaaa.jp[210.999.999.34]
Dec 15 10:28:07 mhub postfix/cleanup[11710]: C0E0B1F2656: message-id=<20091215102243.2959.1D230752@aaaaa.jp>

添付していないメールのログと比較すると、disconnect の後に message-id... が出ているのが気になります。
添付無しでのログでは、「client=...」の次に message-id... が出ます。

#A社では過去にも別の会社と同様の現象があったようですが、未解決のままのようです。

対応方法やヒント等がありましたらご教示願います。