>>250
最初そのように書いたんですが動きませんでした。

location / {
proxy_pass http://redmine_server:8080/;
}
→ http://nginx_server/ でアクセス OK 。

location /redmine/ {
proxy_pass http://redmine_server:8080/;
}
→ http://nginx_server/, http://nginx_server/redmine/ ともに 404 でアクセス NG 。

なお、自分の記入に間違いがあったので訂正します。
location ~* ^/redmine(.*) {
proxy_pass http://redmine_server:8000/$1$is_args$args;
}
→ http://nginx_server/redmine/ でアクセスできるが stylesheet なし、リンクがおかしい。

よろしくお願いします。