素早い返信ありがとうございます
exec zshだとsetup.zshで定義されるシェル変数や関数などが維持できないようです。。。

.zshrcに依存することにはなるが、.zshrcから適当なフラグを立てたうえでsource $INCすることでできました

% ssh user@example 'cat setup.zsh .zshrc'
#setup.zsh
if [ -z $FLAG ] ;then
export INC=setup.zsh
exec zsh
else
（省略）
fi

#.zshrc
if [ -n $INC ];then
export FLAG=true
source $INC
fi
% ssh -t user@example setup.zsh