旧筐体にはsshでログインできてましたか？
まず新筐体にログインします。これは出来てるんですね。
シェルが使えるとします。
scpはsshと同じログイン方法なので、パスワードで入れていたのなら

scp 旧筐体のユーザー名@旧筐体のサーバー名(IPアドレスのほうが確実かも):旧筐体内でのファイル名なりディレクトリ名 新筐体のディレクトリ名

scp root@192.168.1.20:/home/ /home
こんな感じですかね