検証した結果、IFSを改行のみにして読み込み、その文字列をCutで抜くで達成できました
こうしないと空文字の列が詰まってしまいました

IFS_BAK=IFS
IFS=$'¥n'
exec < file.tsv
while read LINE
do
echo "${LINE}" | cut -f1 >> tmp1.txt
echo "${LINE}" | cut -f2 >> tmp2.txt
done
IFS=IFS_BAK