オイラー法ってのは、ざっくり説明すると
xn+1 = xn + dx/dt * dt
yn+1 = yn + dy/dt * dt
で常微分方程式を求める方法や

これを物理演算でわかりやすく解説するなら
[次のx座標] = [今のx座標] + [水平方向の速度] × [時間間隔]
[次のy座標] = [今のy座標] + [今の鉛直方向の速度] × [時間間隔]
ってことになる。

じゃあ[水平方向の速度]と[鉛直方向の速度]はどうなるのっていうと、これは採用する式で異なるんだけど、今回は簡単のために空気抵抗が発生しないことを仮定すると
[水平方向の速度] = [初速] × [cosθ]
[今の鉛直方向の速度] = [前回の鉛直方向の速度] - [加速度] × [時間間隔]
ってことになる。
注意事項だけど、座標系は画面右方向をx軸正、画面上方向をy軸正として考えている。
また、θはx軸からの左回りの角度を表す。

そんで式を整理すると
[次のx座標] = [今のx座標] + ([初速]×[cosθ]) × [時間間隔]
[次のy座標] = [今のy座標] + ([前回の鉛直方向の速度] - [加速度] × [時間経過]) × [時間経過]

ここから簡単のために[時間経過] を 1 として省略することで次式として纏められる
[次のx座標] = [今のx座標] + ([初速]×[cosθ])
[次のy座標] = [今のy座標] + ([前回の鉛直方向の速度] - [加速度])　　　※(初期の鉛直方向の速度 = [初速] × [sinθ])

んであとは座標系をウディタ用に治すと、y軸方向は反転して、θはx軸から右回りであるため次式で表される
[次のx座標] = [今のx座標] + ([初速]×[cos-θ]) = [今のx座標] + ([初速]×[cosθ])
[次のy座標] = [今のy座標] + ([前回の鉛直方向の速度] + [加速度])　　※初期の鉛直方向の速度 = [初速] × [sin-θ] = - [初速] × [sinθ]